Otras ramas del Álgebra

El Álgebra

El álgebra, como otras ramas de la matemática, evolucionó a través de los años. Su progreso se divide en: 

1.  Álgebra Retórica: Donde se utiliza el mismo lenguaje escrito, sin utilizar símbolos.
2. Álgebra Sincopada: Se utiliza términos técnicos y abreviaturas.
3. Álgebra Simbólica: Es muy similar a la utilizada en la actualidad. Con símbolos especiales.

Recuento de los avances en otras ramas del álgebra:

1. Egipto: Resolución ecuaciones lineales.
2. Babilonia: Resolución de ecuaciones cuadráticas y algunas cúbicas.
3. Epóca Helenística: Álgebra Geométrica, inicio del álgebra sincopada y cierta idea se sistemas de ecuaciones:
4. China: Cálculo, sistemas de ecuaciones.
5. Hindú: Se utiliza abreviaturas y símbolos. Método de completar cuadrados.
6. Árabe: Contribuyeron con el nombre del álgebra. Método de completar cuadrados. Resolución de ecuaciones indeterminadas.
7. Época Medieval: Solución de ecuaciones determinadas e indeterminadas, algunas cúbicas.
8. Renacimiento: Se utiliza el sistema numeral hindú-árabes, Triángulo de Pascal, se utiliza símbolo para la suma,  resta, multiplicación e igualdad. Introducción de la idea de incógnita.
9. Siglo XVII: Resolución de problemas geométricos, Coeficientes indeterminados, Geometría Analítica, Análisis Infinitesimal.
10. Siglo XVIII: Cálculo, Lógica, Teoría de números.
11. Siglo XIX: Teorema Funadamental del álgebra, álgebra moderna, Teoría de Conjuntos.
12. Siglo XX: Topología, álgebra abstracta,ánalisis, álgebra homológica.

Ortega, A. (sf).(2013, 18 de Marzo) Historia del Álgebra. Recuperado de: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/apuntes/histalg.pdf

Llorente, C.(sf) .(2013, 18 de Marzo). Historia del álgebra y sus textos. Recuperado de http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Historia%20del%20algebra%20y%20de%20sus%20textos.pdf

La Proporción Áurea

Proporción Áurea

La sección áurea se obtiene dividiendo un segmento en dos partes, de forma tal que que el segmento  menor es al segmento mayor como este es a la totalidad. De esta forma se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad. A esta forma de seccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea. 

Otro dato curioso es el único número cuyo inverso es él mismo menos uno.


El número de oro en la naturaleza 

En la naturaleza aparece la proporción áurea también en el crecimiento de las plantas, la distribución de las hojas en un tallo, dimensiones de insectos y pájaros.

El número de oro en el arte

Los antiguos griegos establecían con él las proporciones de los templos. El número es llamado Fi por un arquitecto de la la época llamado Fidias.

Platón consideró la sección áurea como la más importante de las relaciones matemáticas.
En la pirámide de Keops el cociente entre la altura de uno de los triángulos que forman la pirámide y el lado es 2 Fi. 


 En el Cuerpo Humano

Leonardo da Vinci creó su Hombre de Virtruvio o La Divina Proporción para unas ilustraciones publicadas por el matemático Luca Pacioli en 1509. Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes del cuerpo sean proporciones áureas.

Coto, Alberto. (2006). Entrenamiento Mental. EDAF. Madrid, España.

LOS TRES PROBLEMAS CLÁSICOS DE LA ANTIGÜEDAD

La Época Heroica de la Matemática se centró en buscar solución a estos problemas que surgieron (con la gran limitación de sus herramientas) y fueron de suma importancia para el avance en la materia.

La duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la  cuadratura del círculo, son los tres problemas clásicos de la antigüedad que se explicará en esta intervención.

LA DUPLICACIÓN DEL CUBO

La historia sobre este problema se debe a una plaga que hubo en Grecia causando la muerte del cuarto de la población, por lo que el oráculo de Delfos propuso duplicar el altar cúbico con el fin de que las plegarias del pueblo fueran escuchadas. Los artesanos realizaron los trabajos en el altar pero esto no detuvo a la peste.

Arquitas de Tarento presenta una solución aproximada donde considera a como la arista del cubo que hay que duplicar, se considera tres circunferencias de radio a y luego de realizar una serie de procedimientos concluye que la medida de la arista buscada es .

LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

El problema de la cuadratura del círculo consiste en construir un cuadrado de área igual a la de un círculo, se remonta al papiro de Rhind donde da una regla para construir una cuadrado de área casi igual a la del círculo.

El teorema de Hipócrates de Chios sobre los círculos y los cuadrados circunscritos fue la primera aproximación sobre las figuras curvilíneas.  

LA TRISECCIÓN DE UN ÁNGULO

El problema de la trisección del ángulo no posee una historia sobre el por qué surgió, se supone que es un problema natural y creó cierta incertidumbre al no ser sencillo de resolver con las herramientas que poseían como lo es la regla y el compás. Este consistía en dividir en tres partes iguales a cualquier ángulo dado.

Hipias de Ellis se le  atribuye la curva conocida por trisectriz de Hipias con la cual se puede realizar la división del ángulo en tres partes iguales.  

Mora, J. (2010). El problema de la duplicación del cubo. Recuperado de http://matematicas.uclm.es/ita-cr/web_matematicas/trabajos/257/Duplicacion_cubo.pdf

Boyer, C. (2007). Historia de la Matemática. Alianza Editorial, S.A. Madrid, España.

Morales, L. (2002). La Cuadratura del Círculo. Recuperado de http://www.ejournal.unam.mx/cns/no65/CNS06509.pdf